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(a) Zeige, dass die Gleichung (x+y)n = $$ { x+y }^{ n }\quad =\quad \sum _{ k=0 }^{ n }{ { x }^{ k } } { y }^{ k }(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}),\quad n\quad \in \quad N $$

wahr ist, wobei $$ (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})\quad =\quad \frac { n! }{ k!(n-k)! } $$

(b) Benütze (a) und die Multiplikationsregel für Reihen, um zu zeigen dass ezew = ez+w gilt, wobei $${ e }^{ z }\quad =\quad \sum _{ K=0 }^{ \infty  }{ \frac { { z }^{ k } }{ k! }  } $$

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Zu (b) siehe hier https://www.mathelounge.de/29821/fur-die-exponentialreihe-zu-1-n-zeige-dass-in-c-gilt-f-z-f-w-f-z-w.
Tipp: Zur Darstellung eines Binomialkoeffizienten verwende besser \binom nk.

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Ah vielen Dank. Ich habe gestern tatsächlich eine halbe Stunde herumgerätselt, was man mit der linke Seite der Glechung des Fragestellers anfangen kann. :/

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