Bestimmung der Lösungsmenge von Betragsgleichungen |x-2|≤12 ; |x+2|+|x-2|≤12

Question

zu beginn habe ich hier versucht fälle zu unterscheiden.
hier |x-2|≤12

1.Fall: 2≤x

daraus folgte dann (x-2)≤12

umstellen: x≤14

mir ist dann leider kein zweiter Fall aufgefallen... :\

deswegen habe ich die Betragsgleichung einfach umgeschrieben:

|x-2|≤12   ⇔ √((x-2)²)≤12   ⇔ (x-2)²≤144 ⇔x²-4x-140≤0 ⇔ x_1,2≤2±12

L={x∈ℝ|-10≤x≤14}

oder besser so: L=[-10,14]?

geht das so oder ist es zu bevorzugen dies anders zu lösen? :P

|x+2|+|x-2|≤12

hier habe ich das anders versucht zu lösen und zwar mit Fallunterscheidungen jedoch wusste ich nicht wie ich da genau vorzugehen hab mit dem Vorzeichenwechsel etc. ich hoffe ihr könnt mich bei dem lösen der Aufgabe unterstützen ;)

1.Fall: x≤2

(x+2)+(x-2)≤12

2x≤12

x≤6

2.Fall: -2≤x≤2

|x+2|+|x-2|≤12

3.Fall: -2≤x

(x+2)+(x-2)≤-12

x≤-6

ich weiß leider nicht was ich bei dem zweiten fall machen soll...

mfg, Subis :)

Answer 1

⎮x - 2⎮ ≤ 12

-12 ≤ x - 2 ≤ 12

-10 ≤ x ≤ 14

Die 2 Fälle wären gewesen x ≤ 2 oder x ≥ 2

Comments

|x + 2| + |x - 2| ≤ 12

1. Fall: x ≤ -2

- (x + 2) - (x - 2) ≤ 12

- 2·x ≤ 12

x ≥ -6 --> -6 ≤ x ≤ -2

2. Fall: -2 ≤ x ≤ 2

(x + 2) - (x - 2) ≤ 12

4 ≤ 12 --> -2 ≤ x ≤ 2

3. Fall: x ≥ 2

(x + 2) + (x - 2) ≤ 12

2·x ≤ 12

x ≤ 6 --> 2 ≤ x ≤ 6

Die Lösung lautet also: -6 ≤ x ≤ 6

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ah, danke dir.

wie ist das mit der zweiten Aufgabe bei dem zweiten Fall, würde hier auf den Fall verzichten oder ist das schon richtig, dass man ihn angibt?

wie gebe ich das am besten mit der Lösungsmenge an, könntest du mir da auch noch einen tipp geben? :) würde jetzt bei der zweiten Aufgabe folgende Lösungsmenge angeben

L=[-6,6]

oder

L={x∈ℝ|-6≤x≤6}

und wie sieht das mit meinen Lösungsmengen angaben der ersten Aufgabe aus, wäre davon eine zu bevorzugen (sind sie überhaupt richtig?) oder ist das immer so eine entweder-oder sache? :P