Umformung eines Bruches in geometrische Reihe Form

Question

Beim Durcharbeiten von Übungen habe ich in der Lösung folgenden Schritt gefunden, welcher mich verwirrt.

2^k/ 6^k+1 = 1/6*(1/3)^k

Meine Frage lautet nun, nach welcher Regel wurde hier umgeformt?

Comments

6^{k+1} = (2*3)^{k+1} = 2^{k+1}*3^{k+1} = 2*2^k*3*3^k

2^k kürzt sich raus.

Es bleibt: 1(6*3^k), was man als (1/6)*(1/3)^k schreiben kann.

Answer 1

folgende Umformung fand statt:

$$ \frac{2^k}{6^{k+1}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2^k}{6^k} = \frac{1}{6} \cdot \left( \frac{2}{6} \right)^k = \frac{1}{6} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^k $$

Gruß

Answer 2

2^k/ 6^k+1 = 1/6*(1/3)^k

^{Potenzgesetze und Bruchrechengesetze wurden verwendet.}

2^k/ 6^k+1 

= (1*2^k)/ (6*6^k)  

= 1/6*(2^k/6^k)

= 1/6 * (2/6)^k

= 1/6 * (1/3)^k