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Seien r, s zwei Zahlen.

(i) Drücken Sie die Diskriminante Δ der quadratischen Gleichung

(X-r)(X-s)=0

in Abhängigkeit von r, s aus.

(ii) Wie ändert sich die Diskriminante Δ der quadratischen Gleichung

aX2 + bX + c=0,

wenn die Unbestimmte X durch rY - s ersetzt wird?

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1 Antwort

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Zu (i)

Schreib doch erstmal die Gleichung hin und bestimme die Diskriminante. Dann siehst Du die Abhängigkeit sofort.

Zu (ii)

Eigentlich das gleiche wie oben.


Ein wenig bemühen solltest Du dich schon.

Avatar von 39 k

immer diese elenden klugscheisser die mit ihrem wissen geizen

Willst Du lernen oder stänkern?

ich habe versucht , werde aber durcheinander :(

Zu (i)

(X-r)(X-s) = 0

X2 - sx - rx + rs = 0

X2 + x(-s-r)+rs=0

D=  b2 - 4ac ==> sr2 - 4rs


Ist richtig ? nein oder ^^

zu (ii)

die Diskriminante ändert sich gar nicht wenn man die Unbestimmte X durch rY-s denn X spielt keine Rolle bei der Diskriminante oder  ?

aX2+bX+c = 0

a(rY-s)2 + b(rY-s)+c = 0

D = b2 - 4ac , also hat nichts mit die unbestimmte X zu tun oder?

Zu (i)

Ausmultipliziert hast Du ja richtig. Die Gleichung lautet

x2(r+s)x+rs=0 x^2-(r+s)x+rs=0

Damit hast Du für die Diskrininante

(1)D=b24ac (1) \quad D=b^2-4ac

mit a=1 a=1 , b=(r+s) b=-(r+s) und c=rs c=rs

Das ergibt eingesetzt in (1) D=r2+2rs+s24rs=r22rs+s2=(rs)2 D=r^2+2rs+s^2-4rs=r^2-2rs+s^2=(r-s)^2


Zu (ii)

Du hast nach der Einsetzung folgende Gleichung

a(rys)2+b(rys)+c=0 a(ry-s)^2+b(ry-s)+c=0

Das ausmultiplizieren und nach Potenzen von y y ordnen, s.d. die Form

ay2+by+c=0 a'y^2+b'y+c'=0

entsteht. Dann ist die Diskriminante

D=b24ac D'=b'^2-4a'c'

Die Größen a', b' und c' hängen von r und s ab.

Das Ausmultiplizieren und nach Potenzen von y ordnen


a'y2 + b'y + c' = 0 habe ich leider gar nicht verstanden , bzw. , wie kommst du drauf  ?

yay2+by+c=0

Multipliziere doch den Term a(rys)2+b(rys)+c a(ry-s)^2+b(ry-s)+c mal aus und klammere x2 x^2 und xx aus. Dann sehen wir weiter.

a(ry-s)2 + b(ry-s) + c ausmultipliziert ergibt ar2y2 - (2ars + br)y + as2 - bs + c. Ich denke mal dass du meintest y2 und y ausklammern, ullim?

Das ergibt a' = ar2, b' = 2ars + br, c' = as2 - bs + c. Eingesetzt in b'2 - 4a'c' erhalte ich dann 8abr2s + b2r2 - 4acr2.

Soweit richtig?

Leider verstehe ich nicht was ich mit diesem Ergebis anfangen kann und was das über die Änderung der Diskriminanten aussagt...

Bei b b' hat sich ein Fehler eingeschlichen. Rechne nochmal nach.

Oh, das muss natürlich b' = -(2ars + br) heißen.

Das ergibt dann -8a2r2s2 - b2r2 - 4acr2

Jetzt alles richtig?

Das sagt mir allerdings genau so viel wie das andere Ergebnis... hilfe D:

Da ist noch ein Fehler drin. Es muss ar2y2+(br2ars)y+as2bs+c ar^2y^2+(br-2ars)y+as^2-bs+c heissen.

Wenn Du die Korrektur gemacht hast, siehst Du, das die neue Diskriminate außer von a a , b b und c c nur noch von r r abhängt, aber nicht von s s , und sie lässt sich durch die ursprüngliche Diskriminante ausdrücken.

Aaaaaah, Fehler gefunden und jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen! Vielen vielen Dank!

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