Zusammenfassen von (x+1)^200-(x-2)^100

Question

im Buch haben die (x+1)²⁰⁰ -(x-2)¹⁰⁰ zusammengefasst zu

(x+1)-(x-2)¹⁰⁰ geht das überhaupt?

Grüße

Answer 1

Him

nein, das dürfte nicht gehen. Da wurde ja nur der Exponent 200 weggelassen. Wie aber kommt man dann bspw. auf x^{200} ;).

Grüße

Comments

Hi, ich würde gerne diesen Term noch kürzen und schön machen.

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Da sehe ich jetzt nichts außer:

$$f'(x) = \frac{100(x-2)^{99}\cdot(x+1)-(x-2)^{100}\cdot200}{(x+1)^{201}}$$

Also das Kürzen mit (x+1)¹⁹⁹. Auf Wunsch kann man im Zähler noch teils ausklammern. Sehe aber nicht unbedingt einen Sinn drin. Passt auch so?! ;)

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das mit den 199 und den 400 verstehe ich, aber warum kann ichh dann die 200 einfach raushauen ?

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Welche 200?

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die (x+1)²⁰⁰

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Nein, Du hast doch nur mit (x+1)^{199} gekürzt. Es bleibt also (x+1) einmal stehen ;).

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:D Ich dachte ich kürze (x+1)¹⁹⁹mit (x+1)⁴⁰⁰ , dann fliegt die (x+1)¹⁹⁹ raus und im Nenner steht die (x+1)²⁰¹  

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Oh nonono,

Gekürzt werden nur Faktoren! Keine Summanden. Den Zwischenschritt mit dem Ausklammern von (x+1)^{199} im Zähler hatte ich nur unterschlagen...hat dennoch stattgefunden :D.

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kannst du den Zwischenschritt aufschreiben?

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(x+1)¹⁹⁹   und (x+1)⁴⁰⁰  sind doch beides Faktoren

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Sry, ich war eine Weile weg (wie Du zweifellos bemerkt hast ;D).

Ja, (x+1)¹⁹⁹ mag selbst ein Faktor sein. Im ganzen betrachtet ist das aber nur ein Summand des Zählers.

$$f'(x) = \frac{x^{199}\color{red}(100(x-2)^{99}\cdot(x+1)-(x-2)^{100}\cdot200\color{red})}{(x+1)^{400}} = \frac{100(x-2)^{99}\cdot(x+1)-(x-2)^{100}\cdot200}{(x+1)^{201}}$$

Also erst ausklammern, dann kürzen ;).