Eure Lösungsideen beim BWM 2013 - Aufgabe 4

Question

da der Einsendeschluss jetzt seit einer Woche rum ist, würden mich gerne eure Lösungen zur 4. Aufgabe interessieren, da ich lange davor saß und nun nur die drei anderen abgeschickt habe.

 

Aufgabe 4:

Anja und Bernd spielen folgendes Spiel: Sie schreiben abwechselnd je eine Ziffer an die Tafel, wobei Anja beginnt. Jede weitere Ziffer wird entweder rechts oder links neben die schon stehende Ziffernfolge geschrieben. Beweise, dass Anja verhindern kann, dass nach einem Zug von Bernd die Ziffernfolge einschließlich eventuell führender Nullen eine Quadratzahl im Dezimalsystem darstellt.

 

Ich bin auf jeden Fall darauf gekommen, dass Anja mit einer 5 oder 7 beginnen muss, aber danach war es für mich unklar...

 

Bin gespannt! :D

Comments

Wenn Anja mit einer 5 beginnt schreibt Bernd eine 2 davor und hat damit eine Quadratzahl. Anja muss mit einer 7 beginnen.

Bernd ergänzt zumindest zu einer geraden Anzahl an Ziffern. Man müsste sich also mal den Aufbau von Quadratzahlen anschauen, die eine gerade Zahl an Ziffern haben. Denn das Anja eine ungerade Quadratzahl erzeugt und Bernd nur eine Null davor setzt schließe ich mal aus.

Ich würde jetzt also mal alle Quadratzahlen die aus 2, 4 oder 6 Ziffern bestehen untersuchen und schauen ob an zweiter oder vorletzter Stelle bestimmte Zahlen nicht stehen können.

Answer 1

ich habe mir was anderes überlegt: der Abstand zwischen zwei Quadratzahlen nimmt immer zu.
d.h Anja rechnet durch: wenn ein ende an ihrer (grade gedachte) Zahlenfolge eine Quadratzahl macht, dann ist für die nachsten >20 Zahlen keine Quadratzahl mehr vorliegen (vgl. Kleinste Zahlenfolge 071x>700) d.h. wenn sie jetzt in ihrer gedachten Zahlenfolge die letzte Ziffer, die sie ja schreibt, um 1 erhöht kann keine Quadratzahl rauskommen.

weiß aber nicht ob das stimmen kann, da eine sehr einfache Lösung ;)