Hab ich irgendwo einen Rechenfehler gemacht?
\( z=\left((1+i) \cdot e^{-\frac{\pi}{6}}i\right)^{9} \\= \left(\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4}} \cdot e^{-\frac{\pi}{6} i}\right)^{9} \\=\left(\sqrt{2} e^{\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\right) i}\right)^{9}=\left(\sqrt{2} e^{\frac{1}{12} \pi i}\right)^{9} \\=\left(\sqrt{2}^{9}\right)\left(\cos \left(\frac{1}{12} \pi\right)+\sin \left(\frac{1}{12} \pi\right) i\right) \)