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Wie sind die Lösungen  cos x = 1/√ 2    und  cos 3x = 1/2 ?

Bitte mal den Lösungsweg ! Danke .

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cos x = 1/√ 2   
arccos( cos ( x ) ) = arccos(1/√ 2   )
x = 45 °

und 
cos 3x = 1/2 ?
arccos( cos (3x) ) = arccos( 1/2 )
3x = 60
x = 20 °

Avatar von 123 k 🚀

das mag zwar je eine Lösung sein, es gibt aber unendlich weitere ;).

Danke ! Aber wie schreibe ich dann das x?  x= π * n , oder?

@unknown Da hast du recht.

@Fragesteller
x = 45
und
x = -45

x = 60
und
x = --60

Da sich die Cosinus-Funktion  mit einer Periode
von 2*π nach links und rechts wiederholt gibt
es noch unendlich weitere Stellen mit den
angegebenen Funktionswerten.
Bei Bedarf nochmals nachfragen.


x = 45 ° = π / 4 ( in Bogenmass )

( k ist Element der natürlichen Zahlen und die 0 )
nach rechts
x = 1 / 4 * π  + k * 2*π 
x = 7 / 4 * π  + k * 2*π 
nach links
x = - 1 / 4 * π  - k * 2*π 
x = - 7 / 4 * π  - k * 2*π 

x = 20 ° = π / 9 ( in Bogenmass )
nach rechts
x = 1 / 9 * π  + k * 2*π 
x = 17 / 9 * π  + k * 2*π 
nach links
x = - 1 / 9 * π  - k * 2*π 
x = - 17 / 9 * π  - k * 2*π 

Ohne Gewähr

Ich bins nochmals :/.
Ich würde Dir da nicht zustimmen.

1. Solltest Du dankbar sein, dass es die "ganzen Zahlen" gibt, dann brauchst Du da kein 4er-Gespann^^.

2. Letzteres ist sogar ganz falsch. Die Periode ist hier nicht 2π.

Für ersteres:

x = π/4 + 2πk, mit k ∈ ℤ
und
x = -π/4 + 2πk, mit k ∈ ℤ

Für letzteres:

x = -π/9 + 2/3*πk, mit k ∈ ℤ
und
x = π/9 + 2/3*πk, mit k ∈ ℤ

Das 1/3 kommt aus dem Argument des Cosinus, welches die Periode ändert.

So sollte es (hoffentlich^^) passen.

Grüßle

Dankeschön für die Richtigstellungen und die
Vereinfachungen.
Malst du dir bei den trigonometrischen
Funktionen eigentlich immer ein Bildchen oder
hast du das alles im Kopf.
mfg Georg

Bei den 20° musste ich jetzt nachschauen (hab immer eine Tabelle nahe dem Schreibtisch^^), für den Rest hatte ich das aber im Kopf^^.

Oder meintest die Periode? Die "sehe" ich eigentlich fast direkt :P.

Gerne ;).

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