Welche Lösungen haben folgende Gleichungen?

Question

Wie sind die Lösungen  cos x = 1/√ 2    und  cos 3x = 1/2 ?

Bitte mal den Lösungsweg ! Danke .

Answer 1

cos x = 1/√ 2   
arccos( cos ( x ) ) = arccos(1/√ 2   )
x = 45 °

und 
cos 3x = 1/2 ?
arccos( cos (3x) ) = arccos( 1/2 )
3x = 60
x = 20 °

Comments

das mag zwar je eine Lösung sein, es gibt aber unendlich weitere ;).

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Danke ! Aber wie schreibe ich dann das x?  x= π * n , oder?

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@unknown Da hast du recht.

@Fragesteller
x = 45
und
x = -45

x = 60
und
x = --60

Da sich die Cosinus-Funktion  mit einer Periode
von 2*π nach links und rechts wiederholt gibt
es noch unendlich weitere Stellen mit den
angegebenen Funktionswerten.
Bei Bedarf nochmals nachfragen.

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x = 45 ° = π / 4 ( in Bogenmass )

( k ist Element der natürlichen Zahlen und die 0 )
nach rechts
x = 1 / 4 * π  + k * 2*π 
x = 7 / 4 * π  + k * 2*π 
nach links
x = - 1 / 4 * π  - k * 2*π 
x = - 7 / 4 * π  - k * 2*π 

x = 20 ° = π / 9 ( in Bogenmass )
nach rechts
x = 1 / 9 * π  + k * 2*π 
x = 17 / 9 * π  + k * 2*π 
nach links
x = - 1 / 9 * π  - k * 2*π 
x = - 17 / 9 * π  - k * 2*π 

Ohne Gewähr

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Ich bins nochmals :/.
Ich würde Dir da nicht zustimmen.

1. Solltest Du dankbar sein, dass es die "ganzen Zahlen" gibt, dann brauchst Du da kein 4er-Gespann^^.

2. Letzteres ist sogar ganz falsch. Die Periode ist hier nicht 2π.

Für ersteres:

x = π/4 + 2πk, mit k ∈ ℤ
und
x = -π/4 + 2πk, mit k ∈ ℤ

Für letzteres:

x = -π/9 + 2/3*πk, mit k ∈ ℤ
und
x = π/9 + 2/3*πk, mit k ∈ ℤ

Das 1/3 kommt aus dem Argument des Cosinus, welches die Periode ändert.

So sollte es (hoffentlich^^) passen.

Grüßle

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Dankeschön für die Richtigstellungen und die
Vereinfachungen.
Malst du dir bei den trigonometrischen
Funktionen eigentlich immer ein Bildchen oder
hast du das alles im Kopf.
mfg Georg

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Bei den 20° musste ich jetzt nachschauen (hab immer eine Tabelle nahe dem Schreibtisch^^), für den Rest hatte ich das aber im Kopf^^.

Oder meintest die Periode? Die "sehe" ich eigentlich fast direkt :P.

Gerne ;).