Es müssen folgende Funktionen überprüft werden...

Question

       Überprüfen Sie die folgenden Funktionen auf die Eigenschaften injektiv, surjektiv und bijektiv. 

1) (a)  f₁ : ℝ→ ℝ, f₁(x) = x³
    (b)  f₂ : ℝ→ ℝ, f₂(x) = x⁴ + 2x²
    (c)  f₃ : ℝ→ ℝ, f₃(x) = x + 10

2) Bestimmen Sie zu den bijektiven Funktionen aus (1) die zugehörigen Umkehrfunktionen. 

Comments

Wo liegt dein Problem? Schlage die Definitionen von injektiv, surjektiv und bijektiv bei Wikipedia oder in deinem Skript nach.

Danach ist die Beantwortung sicher einfach.

Umkehrfunktion bilden sollte auch nicht schwer sein. Du löst einfach nach x auf und vertauscht dann y = f(x) und x.

Answer 1

Etwas genauer z.B. bei  1 (a)
injektiv heißt ja   x1 ungleich x2 folgt   f(x1) ungleich f(x2)
Wenn du das bei a prüfen willst, denkst du dir
   x1 ungleich x2 und nimmst beides hoch 3, dann hast du x1^3 und x2^3 und
die sind beide verschieden, da die "hoch 3 - Funktion" streng monoton steigend ist.