Gegeben ist die Funktion f mit \( f(x) = \frac{1}{32}x^4 - \frac{1}{8}x^3 - \frac{3}{8}x^2 \). Ihr Schaubild ist K.
Aufgabe 1.1:
Ermittle die Achsenschnittpunkte und die Extremstellen (GTR: Minimum, Maximum) von K. Zeichne K.
Aufgabe 1.2:
Zeige, dass die Gerade y = -x - 2 das Schaubild K an der Stelle x = -2 und x = 4 berührt. Berechne die Schnittpunkt, indem du eine doppelte Polynomdivision durchführst.
Ansatz:
Bei meiner Polynomdivision kommt +1 unten heraus, es muss aber 0 herauskommen.
Sind meine Überlegungen richtig, erst die beiden gleichungen gleichzustellen und dann jeweil mis (x+2) und x-4) eine Polynomdivision durchzuführen?
Meine Lösung zu 1.1:
Hochpankt (0|0)
Tielpunkt (4,372|-6,196)
\( \left(\frac{1}{32} x^{4}-\frac{2}{16} x^{3}-\frac{3}{8} x^{2}\right):(x-6)=\frac{1}{32} x^{3} \frac{1}{16} x^{2} \)
\( x^{2}\left(\frac{1}{32} x+\frac{2}{32}\right) \rightarrow x_{3} = -2 \)
\( x_{1,2} = 0 \)
