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a) Geben sie die Koordinaten der Wendepunkte der Funktion f mit

f (x)= x^4+6x^3+12x²+4x-12

an


b) Bestimmen Sie die Gleichungen der Wendetangenten

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f(x) = x^4 + 6·x^3 + 12·x^2 + 4·x - 12

f'(x) = 4·x^3 + 18·x^2 + 24·x + 4

f''(x) = 12·x^2 + 36·x + 24 = 0

x = -2 ∨ x = -1

t1(x) = f'(-2)·(x - (-2)) + f(-2) = - 4·x - 12

t2(x) = f'(-1)·(x - (-1)) + f(-1) = - 6·x - 15

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Hier noch eine Skizze

Bild Mathematik

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Hi,

bilde die Ableitungen:

f(x)=  x^4 + 6x^3 + 12x^2 + 4x - 12

f'(x) = 4x^3 + 18x^2 + 24x + 4

f''(x) = 12x^2 + 36x + 24

f'''(x) = 24x + 36


f''(x) = 0 nach Bedingung des Wendepunkts:

12x^2 + 36x + 24 = 0 |:12

x^2 + 3x + 2 = 0           |pq-Formel

x1 = -1 und x2 = -2

Damit in die dritte Ableitung. Die ist in der Tat ≠ 0. Also Wendestellen liegen vor.

Damit in f(x):

W1(-1|-9) und W2(-2|-4)


Wendetangenten nun bestimmen, in dem man die Ableitung bestimmt:

f'(-1) = -6

f'(-2) = -4


Nun Geradengleichungen aufstellen:

t1(x) = y = -6*x + c

W1 einsetzen:

-9 = 6 + c

c = -15

--> t1(x) = -6x - 15


t2(x) = y = -4*x + c

W2 einsetzen:

-4 = 8 + c

c = -12

--> t2(x) = -4x - 12


Grüße

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