Koordinaten der Wendepunkte der Funktion f und Bestimmung der Gleichungen der Wendetangeten

Question

a) Geben sie die Koordinaten der Wendepunkte der Funktion f mit

f (x)= x^4+6x^3+12x²+4x-12

an

b) Bestimmen Sie die Gleichungen der Wendetangenten

Answer 1

f(x) = x^4 + 6·x^3 + 12·x^2 + 4·x - 12

f'(x) = 4·x^3 + 18·x^2 + 24·x + 4

f''(x) = 12·x^2 + 36·x + 24 = 0

x = -2 ∨ x = -1

t1(x) = f'(-2)·(x - (-2)) + f(-2) = - 4·x - 12

t2(x) = f'(-1)·(x - (-1)) + f(-1) = - 6·x - 15

Comments

Hier noch eine Skizze

Answer 2

Hi,

bilde die Ableitungen:

f(x)=  x^4 + 6x^3 + 12x^2 + 4x - 12

f'(x) = 4x^3 + 18x^2 + 24x + 4

f''(x) = 12x^2 + 36x + 24

f'''(x) = 24x + 36

f''(x) = 0 nach Bedingung des Wendepunkts:

12x^2 + 36x + 24 = 0 |:12

x^2 + 3x + 2 = 0           |pq-Formel

x₁ = -1 und x₂ = -2

Damit in die dritte Ableitung. Die ist in der Tat ≠ 0. Also Wendestellen liegen vor.

Damit in f(x):

W₁(-1|-9) und W₂(-2|-4)

Wendetangenten nun bestimmen, in dem man die Ableitung bestimmt:

f'(-1) = -6

f'(-2) = -4

Nun Geradengleichungen aufstellen:

t₁(x) = y = -6*x + c

W₁ einsetzen:

-9 = 6 + c

c = -15

--> t₁(x) = -6x - 15

t₂(x) = y = -4*x + c

W₂ einsetzen:

-4 = 8 + c

c = -12

--> t₂(x) = -4x - 12

Grüße