Kann ich das Integral von f(x,y) = sign(xy)/(x²+y²) so abschätzen?

Question

ich muss zeigen, dass f(x,y) = (0,0) in (0,0) und f(x,y) = sign(xy)/(x²+y²) sonst nicht integrierbar ist in R².

Meine Idee war nun ein Beweis durch Widerspruch. Wenn f(x,y) integrierbar ist,
dann ist auch |f(x,y)| integrierbar, wobei f(x,y) < |f(x,y)| = 1/(x²+y²). Kann man das grundsätzlich
erstmal so sagen?

Danke :)

Comments

y^2 unter dem Bruchstrich wäre klarer so: 1/(x²+y²). Wie ist's gemeint?

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Genau  :)

sign(xy)
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x² + y²

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EDIT: Oben Klammern ergänzt. Noch eine Frage:

Soll denn über ganz R^2 integriert werden?

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Ganz genau soll ich zeigen, dass das Integral ∫ _ℝ²    f(x,y) dx dy nicht existiert.
Und daher wollte ich das abschätzen.

Dann sind doch meine Grenzen von -∞ bis +∞

Kann das sein, dass Fubini eine Rolle spielt? Wenn die Funktion nicht integrierbar ist, dann kann ich die Integrale ja gar nicht auseinanderziehen. Also aus ∫ _ℝ²   kann ich dann ja gar nicht ∫ _ℝ ∫ _ℝ machen
Oder habe ich gerade einen Denkfehler?

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Zu Fubini kann ich im Moment nichts sagen. Kann aber sicher sein, wenn das gerade Thema ist.

Ich hätte das Problem eher in der Nähe von (0|0) oder der Achsen gesucht.

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Danke für den Tipp. Das ist auch eine Idee. Ich versuche es mal :)