GSM lösen mit 2 Unbekannten: Bruchgleichungssystem: Punkt ausschliessen.

Question

\( \frac{1}{x+y+1}=\frac{1}{4 x-3 y+1} \quad \wedge \quad \frac{1}{3 x+y+2}=\frac{2}{4+3 \cdot(x+2 y)} \)

\( \mathcal{L}=\{(x, y) \mid y=0.75 \cdot x, \quad x \in \mathcal{R} \backslash\{-4 / 7,-8 / 15\}\} \mid \)

Die Gleichung habe ich auch so als Lösung raus, abber ich verstehe die Ausnahmen nicht.

Answer 1

Aber ich verstehe die \Ausnahmen nicht.  

 Man darf nicht durch 0 dividieren. 

Setze daher in allen Nennern für y das 0.75x ein. 

 Setze dann den Nenner Null und bestimme x.

 Es wird zumindest einmal ein x rauskommen. Das dürfte dann x = -4/7 sein.  

 Berechne nun das zugehörige y = 3/4 * (-4/7) = -3/7 

 Das ergibt den Punkt (-4/7 , -3/7) , den du in der Lösungsmenge ausschliessen musst. Das schreibt man so wie du angegeben hast.

Comments

Das schreibt man fast so wie du angegeben hast.

x ∈ ℝ^2 \ {(-4/7 , -3/7)} 

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 Setze dann den Nenner Null und bestimme x.
Den Schritt verstehe ich nicht. :-/

Warum ℝ² ?

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Beispiel Nenner x + y + 1 

x + 0.75x + 1 = 0        | Null gesetzt

1.75x = -1

x = -1/1.75 = -4/7

Zusatz: Ich sehe gerade, dass du bei einem zweiten Nenner noch x= -8/15 rausbekommen wirst. 

Dann stimmt die angegebene Lösung doch genau.

Bei R wird nur die erste Koordinate der ausgeschlossenen Punkte angegeben. Daher steht kein 'hoch 2' beim R.

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Sind das Polstellen?

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Polstellen?

Stellen mit vertikaler Asymptote. https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote#Beispiele

Bei Funktionen mit 2 Variabeln würde ich den Begriff nicht verwenden. Das sind dann einfach Definitionslücken.

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Tut mir Leid, ich bin ganz schön fertig.

Ich sehe vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr.

Kannst du mir bitte erklären, welchen Sinn dieses Prozedere mit dem Einsetzen und 0 setzen hat?

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Man darf nicht durch 0 dividieren. 

Also: Definitionslücken als Element der Lösungsmenge ausschliessen.

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Alles klar!

Das habe ich verstanden!
Reicht es dann aber nicht aus, für jede Gleichung nur einen Nenner zu betrachten?

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Du musst sicher sein, dass kein Nenner 0 ist. Wenn du bei der Rechnung schon festgestellt hast, dass beide Nenner die gleichen Nullstellen haben, kannst du abkürzen. Sonst nicht.