Brüche gleichnamig machen und kürzen (Schwer)

Question

Ich hänge gerade an dieser Aufgabe, bin schon sehr weit gekommen u. soweit ist auch alles richtig (glaube ich zumindest :D) aber nun könnte ich mal einen kleinen Tipp gebrauchen (Siehe Bild). Habe schon versucht aus den ganzen z einzelne Faktoren zu machen aber irgendwie was das bisher etwas unglücklich. Das Soll-Ergebnis hab ich rechts in blau hingeschrieben.

Answer 1

$$ \left(\frac{1}{z} - \frac{1}{z(z-1)(z-1)} - \frac {z}{(z+1)(z-1)} \right) : \frac {8}{z^2(z+1)(z-1)} $$
$$ \left(\frac{1}{z} - \frac{1}{z(z-1)(z-1)} - \frac {z}{(z+1)(z-1)} \right) \cdot \frac{z^2(z+1)(z-1)}  {8}$$
$$ \left(\frac{z^2(z+1)(z-1)}{z} - \frac{z^2(z+1)(z-1)}{z(z-1)(z-1)} - \frac {z \cdot z^2(z+1)(z-1)}{(z+1)(z-1)} \right) \cdot \frac{1}  {8}$$
$$ \left(\frac{z(z+1)(z-1)}{1} - \frac{z(z+1)}{(z-1)} - \frac { z^3}{1} \right) \cdot \frac{1}  {8}$$
$$ \left(\frac{z(z+1)(z-1)(z-1)}{(z-1)} - \frac{z(z+1)}{(z-1)} - \frac { z^3(z-1)}{(z-1)} \right) \cdot \frac{1}  {8}$$
$$ \left({z(z+1)(z-1)(z-1)} - {z(z+1)} -  { z^3(z-1)} \right) \cdot \frac{1}  {8(z-1)}$$
$$ \left({z(z+1)(z^2-2z+1)} - (z^2+z) -  ( z^4-z^3) \right) \cdot \frac{1}  {8(z-1)}$$
$$ \left(z(z(z^2-2z+1)+(z^2-2z+1)) - z^2-z -   z^4+z^3 \right) \cdot \frac{1}  {8(z-1)}$$
$$ \left(z(z^3-2z^2+z+z^2-2z+1)-z^2-z - z^4+z^3 \right) \cdot \frac{1}  {8(z-1)}$$
$$ \left(z^4-2z^3+z^2+z^3-2z^2+z-z^2-z - z^4+z^3 \right) \cdot \frac{1}  {8(z-1)}$$
$$ \left(-2z^2 \right) \cdot \frac{1}  {8(z-1)}$$
$$  \frac{-z^2}  {4(z-1)}$$

Comments

doofe frage,, aber wo gebe ich das ein? ist das von einem matheprogramm?

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nun konnte es angezeigt werden, vielen dank für deine mühe. :)

ärgerlich das man sich so in den aufgaben "verlaufen" kann... dazu vielleicht noch einen tipp? oder ist das lediglich erfahrung? :/

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Diese wunderhübsche Darstellung kann man erzeugen, wenn der Button "TeX-Vorschau" aktiviert wird.

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Der Server ist manchmal etwas langsam mit der Umsetzung - dann "reload" machen und die Darstellung kommt lesbar.

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Tipp:
 Übung, Erfahrung und Konzentration.
Trotzdem passiert sogar mir gaaanz selten mal ein kleines Fehlerchen ... sprich komplettes Vergallopieren einschliesslich falsch oder gar nicht angewendeter Regeln ... manchmal, also schon hin undwieder, gelegentlich, naja nicht immer, aber öfter ...

Answer 2

der Hauptnenner lautet:

z (z-1) (z²-1) 

damit müssste es klappen