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Gegeben ist die Funktion:

f(x)= √(x2+3)3


Bestimmen Sie die richtige Aussage:

A: f´(x)= √(x2+3)

B: f´(x)= 2x*√(x2+3)

C: f´(1)= 6

D: f´´(x)= (6x2+9)* (√(x2+3))-1

E: f´´(x)= 6,5


Ich komme auf:

f´(x)= 1/2√(x2+3)3  *  6x(x2+3)2

... und genau da hört es bei mir auf :-/

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Die äußere Funktion ist doch die Wurzel mit dem Exponente. Die innere Funktion ist x^2+3

Du hast also:


f(x) = √(x^2+3)^3 = (x^2+3)^{3/2}

f'(x) = 2x * (x^2+3)^{1/2} * 3/2 = 3x * √(x^2+3)


Und dann noch die zweite Ableitung:

f''(x) = (6x^2+9)/√(x^2+3)


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

danke! aber woher hast du die +9 aus der Ableitung f´´(x)?

Du musst die Produktregel anwenden.

f'(x) = 3x * √(x2+3)

f''(x) = 3 * √(x2+3) + 3/2*x * 2x * 1/√(x2+3)

Nun auf einen Nenner bringen. Dazu mit der Wurzel erweitern

(3 * (x^2+3) + 3x^2) / √(x2+3) = (6x^2 + 9)/√(x2+3)

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