Gegeben ist die Funktion:
f(x)= √(x2+3)3
Bestimmen Sie die richtige Aussage:
A: f´(x)= √(x2+3)
B: f´(x)= 2x*√(x2+3)
C: f´(1)= 6
D: f´´(x)= (6x2+9)* (√(x2+3))-1
E: f´´(x)= 6,5
Ich komme auf:
f´(x)= 1/2√(x2+3)3 * 6x(x2+3)2
... und genau da hört es bei mir auf :-/
Die äußere Funktion ist doch die Wurzel mit dem Exponente. Die innere Funktion ist x^2+3
Du hast also:
f(x) = √(x^2+3)^3 = (x^2+3)^{3/2}
f'(x) = 2x * (x^2+3)^{1/2} * 3/2 = 3x * √(x^2+3)
Und dann noch die zweite Ableitung:
f''(x) = (6x^2+9)/√(x^2+3)
Grüße
danke! aber woher hast du die +9 aus der Ableitung f´´(x)?
Du musst die Produktregel anwenden.
f'(x) = 3x * √(x2+3)
f''(x) = 3 * √(x2+3) + 3/2*x * 2x * 1/√(x2+3)
Nun auf einen Nenner bringen. Dazu mit der Wurzel erweitern
(3 * (x^2+3) + 3x^2) / √(x2+3) = (6x^2 + 9)/√(x2+3)
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