Ableitungen der Wurzelfunktion f(x)= √(x^2+3)^3

Question

Gegeben ist die Funktion:

f(x)= √(x²+3)³

Bestimmen Sie die richtige Aussage:

A: f´(x)= √(x²+3)

B: f´(x)= 2x*√(x²+3)

C: f´(1)= 6

D: f´´(x)= (6x²+9)* (√(x²+3))^-1

E: f´´(x)= 6,5

Ich komme auf:

f´(x)= 1/2√(x²+3)³  *  6x(x²+3)²

... und genau da hört es bei mir auf :-/

Answer 1

Die äußere Funktion ist doch die Wurzel mit dem Exponente. Die innere Funktion ist x^2+3

Du hast also:

f(x) = √(x^2+3)^3 = (x^2+3)^{3/2}

f'(x) = 2x * (x^2+3)^{1/2} * 3/2 = 3x * √(x^2+3)

Und dann noch die zweite Ableitung:

f''(x) = (6x^2+9)/√(x^2+3)

Grüße

Comments

danke! aber woher hast du die +9 aus der Ableitung f´´(x)?

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Du musst die Produktregel anwenden.

f'(x) = 3x * √(x²+3)

f''(x) = 3 * √(x²+3) + 3/2*x * 2x * 1/√(x²+3)

Nun auf einen Nenner bringen. Dazu mit der Wurzel erweitern

(3 * (x^2+3) + 3x^2) / √(x²+3) = (6x^2 + 9)/√(x²+3)