Grenzwert berechnen mithilfe Regel de L´hospital

Question

a.) lim x--->1 =  (x+2 ) (x^{2 -} 1 )/ x³ +1 = ------------------------- ( Produktregel)

f´(x) / g´(x) = 2 (x² -1 )+(2x) (x+2) =2x² -2 +2x² +4 = 4x² +2

lim x--->1 = 4x² +2 / 3x² = Grenzwert 1 einsetzen = 6/3 =lim x --->1 = 2 

f´´(x)/g´´(x) = 8x/6x = 8*( 1 )/ 6*(1) lim x → 1 = 8/6 = 4 /3

b.)

lim  x---> 1 -x / 1-x^{2 =} lim x ---> 1 = erste ableitung wieder 

= -1 / -2x = 0/ 1 = 0 

c.)

l

lim x---->  0 =  x/ sinx  = 1 / cos(x) = 0/ -sinx  = 0/ -sin(0) = 0 ??

LG

würde mich sehr freuen, wenn mich jemand auf meine Fehler aufmerksam machen könnte

danke im Voraus

Answer 1

Hi lianne,

a) Was machste denn da? x = 1 produziert doch keine Problem. Einfach x = 1 einsetzen^^.

b) Schau mal ob Du im Nenner nicht den dritten Binomi verwenden kannst?! ;)

c) Was ist cos(0)? Das hatten wir doch schon ;). Dann biste nach einmal l'Hospital fertig.

Beachte bitte, dass Du nach jedem Gleichheitszeichen den Limes zu setzen hast und der nicht für die ganze Zeile gilt! Zudem kommt zwischen dem Limes und der Funktion kein Gleichheitszeichen ;).

Grüße

Comments

menist du aufgabe b.) ( 1- x² ) ?

das wär dann ( 1-x )* (1-x )

c.) 0/ -sin(0)  lim x---->0 0/ 1 ???

---

Schlage nochmals die dritte binomische Formel nach.

Zudem: Nein ich meinte nicht sin(0) = 0, sondern cos(0) = ?

Für:

lim x---->  0   x/ sinx  = lim 1 / cos(x) =

---

lim x---->  0   x/ sinx  = lim 1 / cos(x) =  das wäre 1 als ergebnis !!!

Das ist jedoch die erste Ableitung muss aber die zweite ableitung berechnen und dann null einsetzen

das ist dann

0/ -sin (0) = 0

---

Wie kommst Du daraut mit der zweiten Ableitung arbeiten zu müssen? So wie Du das nun gelöst hast passt das! :)

---

weil wir das im unterricht immer bis zur zweiten ableitung berechnet hatten :S

---

Da war es eventuell nötig. Das ist durchaus möglich. Eine Pflicht besteht nicht! ;)

---

waren diese aufgaben richtig ?

a.) lim x--->1 =  (x+2 ) (x^{2 -} 1 )/ x³ +1 = ------------------------- ( Produktregel)

f´(x) / g´(x) = 2 (x² -1 )+(2x) (x+2) =2x² -2 +2x² +4 = 4x² +2

lim x--->1 = 4x² +2 / 3x² = Grenzwert 1 einsetzen = 6/3 =lim x --->1 = 2

f´´(x)/g´´(x) = 8x/6x = 8*( 1 )/ 6*(1) lim x → 1 = 8/6 = 4 /3

b.)

lim  x---> 1 -x / 1-x^{2 =} lim x ---> 1 = erste ableitung wieder 

= -1 / -2x = 0/ 1 = 0

und -0/ sino = 0  ist das nun richtig oder nicht :(
hab schon kopfweh

---

Wenn sie vorher nicht richtig waren, dann weiterhin nicht^^.

a) Was machste denn da? x = 1 produziert doch keine Problem. Einfach x = 1 einsetzen^^.

Wenn Du einfach x = 1 einsetzt, kommt da 0 raus.

b) Schau mal ob Du im Nenner nicht den dritten Binomi verwenden kannst?! ;)

Also: lim (1-x) / (1-x²) = lim (1-x)/((1-x)(1+x)) = lim 1/(1+x) = 1/2

;)

---

und wo sind hier dann die ableitungen ?? hab ich dann bei aufgabe a  im nenner (1-+)(1+x) (1+x)

---

Im Nenner hast Du x^3+1. Mehr brauchst Du nicht zu wissen, da nicht weiter wichtig. Wichtig ist alleine, dass für x = 1 keine Nullstelle vorliegt. ;)

---

ist das dann wenn lim x--> -1  einfach jetzt -1 einsetzen für x ????????? komisch ich hab vorher auch immer abgeleitet

wenn ichs einfach einsetze bekomme ich -2 / 0 = 0

---

x -> -1 ist natürlich ein Problem. Da müsstest Du mit l'Hospital arbeiten. Davon war aber oben nichts zu sehen^^. Von einem Minus. Schreibs mal nochmals sauber hin.