Aussagen von Mengen untersuchen.

Question

Aufgabe:

Seien M, N, S Mengen. Untersuchen Sie mit Begründung, ob die folgenden Aussagen gelten. Wenn eine Aussage falsch ist, geben Sie ein Gegenbeispiel an.

(a) \( P(M) \cap P(N)=P(M \cap N) \)

(b) \( P(M) \cup P(N)=P(M \cup N) \)

(c) \( (M \cup N) \times S=(M \times S) \cup(N \times S) \)

(d) \( (S \times S) \cup(M \times N)=(S \cup M) \times(S \cup N) \)

(e) \( (M \backslash N) \times S=(M \times S) \backslash(N \times S) \)

(f) \( (S \times S) \cap(M \times N)=(S \cap M) \times(S \cap N) \)

Welche der Aussagen sind wahr bzw. falsch?

Answer 1

Da musst du einfach mal systematisch drangehen:
 ich nehme mal n für Schnitt
P(M) n P(N) =P(M n N)


Sei A aus P(M) n P(N)
dann A Teilmenge von M und auch von N
Also alle Elemente von A in M aber auch alle Elemente von A in N
also   alle elemente von A in M n N
also A Teilmenge von  M n N.

umgekehrt Sei A aus P(M n N), also alle Elemente von A in M n N
also alle Elemente von A sowohl in M als auch in N
also A Teilmenge von M und auch A Teilmenge von N
also A in P(M) n P(N).

Also ist die erste Gleichung gezeigt.