eine Ursprungsgerade bestimmen und Gerade strecken in y-Richtung, x-Richtung

Question

Aufgabe:

A

Eine Ursprungsgerade,  die um 3 nach rechts und 2 nach oben verschoben wird, stimmt mit der ursprünglichen gerade überein. Bestimme sie geradengleichung

B

Eine Gerade mit der Steigung m=-1, die um den Faktor zwei in x-richtung und um den selben Faktor in y-richtung gestreckt wird, wird insgesamt um zwei nach oben verschoben. Bestimme den y-achsenabschnitt b. Versuche die aussage dieser Aufgabe zu verallgemeinern

Answer 1

A

Eine Ursprungsgerade,  die um 3 nach rechts und 2 nach oben verschoben wird, stimmt mit der ursprünglichen gerade überein. Bestimme sie geradengleichung

y = 2/3*x

B

Eine Gerade mit der Steigung m=-1, die um den Faktor zwei in x-richtung und um den selben Faktor in y-richtung gestreckt wird, wird insgesamt um zwei nach oben verschoben. Bestimme den y-achsenabschnitt b. Versuche die aussage dieser Aufgabe zu verallgemeinern

Soll es sich bei B auch um eine Ursprungsgerade handeln? Wenn ja ist das Strecken in beide Richtungen mit dem gleichen Faktor unsinnig. Das hebt sich gegenseitig auf. Dann ist der y-Achsenabschnitt durch die Verschiebung +2.

Wenn es keine Ursprungsgerade ist, ist der y-Achsenabschnitt so ohne weiteres nicht bekannt.

Comments

Soll es sich bei B auch um eine Ursprungsgerade handeln?

Der y-Achsenabschnitt soll doch gerade berechnet werden. Er ist nicht 0.

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Nach der Abbildung oder vor der Abbildung?

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vorher ist er   b₁  =  Δy / (k - 1) ,  danach ist er   b₂  =  b₁ + Δy .  k ist der (gemeinsame) Streckfaktor (im Beispiel k = 2), Δy ist die durch beide Streckungen bewirkte Verschiebung (im Beispiel Δy = 2).

Answer 2

f ( x ) = m * x

g ( x ) = m * ( x - 3 ) + 2

f ( x ) = g ( x )
m * x = m * ( x - 3 )  + 2
m * x - m ( x - 3 ) = 2
m * ( x - x + 3 ) = 2
3 * m = 2
m = 2 / 3

f ( x ) = 2 / 3 * x
g ( x ) = 2 / 3 ( x - 3 ) + 2 = 2 / 3 * x

b.)
Eine Gerade mit der Steigung m=-1, die um den Faktor zwei in
x-richtung und um den selben Faktor in y-richtung gestreckt wird,

Ist dies der Orinalfragetext ?
faktor 2 würde eine Stauchung bewirken
y = m * x
y = 2 * m * x ( Stauchung steiler )
y = 1/2 * m * x ( Streckung flacher )