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hallo !

kann mir bitte jemand erklären wie man an so eine Gleichung herangeht ?

Vektor(1, -3, 8)   =   a* Vektor(2,3,-2) + b* Vektor(2, -2, 4)

Danke euch !!

Lg

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du hast 3 Gleichungen für die zwei gesuchten Werte a und b
(das ist ja im Prinzip eine Gleichung zuviel .. )

schreib dir diese Gleichungen auf (so wie pleindespoir das gleich auch kann)

und wähle dann zwei Gleichungen aus, um daraus a und b zu ermitteln


setze die beiden gefundenen Werte in der dritten Gleichung ein -> wenn dann

diese dritte Gleichung damit auch erfüllt ist, dann hast du eine Lösung, dh du kannst

den linken Vektor als Linearkombination der beiden Vektoren rechts darstellen.


-> wenn aber die dritte Gleichung nicht erfüllt wäre, dann sind die drei Vektoren linear unabhängig

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(so wie pleindespoir das gleich auch kann)

Leider ist der Server nicht flott genug, um meine aufgehübschten TeX-Eingaben in lesbare Zeichen umzusetzen.

Üblicherweise ist ein browser-reload erforderlich um was zu erkennen.

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$$   \begin{pmatrix} 1\\-3\\8 \end{pmatrix} =   a \cdot \begin{pmatrix} 2\\3\\-2 \end{pmatrix} + b \cdot  \begin{pmatrix} 2\\-2\\4 \end{pmatrix} $$
ist nur eine kompakte Darstellung des folgenden Gleichungssystems:
$$1=2a+2b$$ $$ -3=3a-2b $$$$  8=-2a+4b $$

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hallo vielen dank erstmal für die antworten :)

ja genau das ist mein Problem kann man das mittels Gauß lösen ?

mfG



was  du machen sollst , habe ich dir oben beschrieben:

Nimm 2 (zwei !) der 3 Gleichungen und löse die 2 so wie du
es gewohnt bist ..
und falls du lesen kannst ->
wie es dann weiter geht steht alles oben ..

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%281%3B+-3%3B+8%29+++%3D+++a*+%282%3B3%3B-2%29+%2B+b*+%282%3B+-2%3B+4%29+for+a+and+b

sagt, dass es keine Lösung gibt. (Das musst du beim Auflösen nach dem beschriebenen Schema auch feststellen können)

Dein Vektor links lässt sich daher nicht als Linearkombination der andern beiden Vektoren darstellen.

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