Koeffizientenmatrix und Funktionen Zusammenhänge erklären

Question

Abkürzungen: Geldeinheiten = GE, Mengeneinheiten = ME

Beschreibung: Ein Unternehmen benutzt zur Ermittlung der Gesamtkosten eine ganzrationale Funktion 3. Grades. Folgende Daten sind ihnen bekannt:

Die Fixkosten belaufen sich für eine Produktionseinheit auf 18 GE. Die Gesamtkosten bei 8 ME betragen 82 GE. Grenzkosten betragen 20 GE. Die Stückkosten bei 2 ME betragen 17 GE pro ME. Wenn 11 ME verkauft werden, erzielt das Unternehmen einen Erlös von 180 GE.

Aufgabe: Zeige, dass die genannten Daten zu folgender erweiterter Koeffizientenmatrix führen.

 512     64     8   |  64  

 192     16     1   |  20   

     4       2     1    |  8   

 

Ich weiß nicht wo ich anfangen soll und wie da die Zusammenhänge sind. Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen ?

Answer 1

Beschreibung: Ein Unternehmen benutzt zur Ermittlung der Gesamtkosten eine ganzrationale Funktion 3. Grades.

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
K'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

Folgende Daten sind ihnen bekannt:

Die Fixkosten belaufen sich für eine Produktionseinheit auf 18 GE.

K(0) = 18
d = 18

Die Gesamtkosten bei 8 ME betragen 82 GE.

K(8) = 82
512·a + 64·b + 8·c + 18 = 82
512·a + 64·b + 8·c = 64

Grenzkosten betragen (bei 8 ME) 20 GE.

K'(8) = 20
192·a + 16·b + c = 20

Die Stückkosten bei 2 ME betragen 17 GE pro ME. 

K(2)/2 = 17
(8·a + 4·b + 2·c + 18)/2 = 17
4·a + 2·b + c + 9 = 17
4·a + 2·b + c = 8

Wenn 11 ME verkauft werden, erzielt das Unternehmen einen Erlös von 180 GE.

Macht keine Aussage über die Kostenfunktion.

Wir bekommen das LGS

512·a + 64·b + 8·c = 64
192·a + 16·b + c = 20
4·a + 2·b + c = 8

Das ist das was zu zeigen war.

Comments

Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen. Sehr gut erklärt.