Ableitung mit und ohne Produktregel bestimmen

Question

f(x)= x^2*(x+5) und f(x)= (x^2+x)*(x^3-x)

Answer 1

Hi Patta, 

Produktregel

Produktregel lautet allgemein so:

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x) 

Wähle:

u(x)= x²

u'(x)= 2x

v(x)= x+5

v'(x)= 1

Einsetzen in die Formel

f'(x)= 2x(x+5)+1(x²)

= 2x²+10x+x²

f'(x)= 3x²+10x

Ohne die Produktregel 

f(x)= x²(x+5)

Nun nach der Potenzregel ableiten, also f(x)= xⁿ, dann ist die Ableitung f'(x)= nx^n-1

= x³+5x² 

= 3x^3-1+10x^2-1

f'(x)= 3x²+10x

Versuch mal die zweite alleine. Ich bin mir sicher, dass Du es hinbekommst, wenn nicht, kannst Du gerne nachfragen.

Comments

danke dir :) echt sehr hilfreich hehe :)

ich verstehe die zweite nur zum teil ... ich hasse das :D

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Kein Ding. Immer gerne :)

Wie weit bist Du denn gekommen? Zeig mal her, wo du hängen geblieben bist :)

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Ich habe gerade das Problem beim zusammensetzen ... sprich: Klammer auflösen ;S

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Ah ok. Kein Problem dann erkläre ich es dir :)

f(x)= (x²+x)*(x³-x)

Machen wir die Ableitung erstmal mit der Produktregel 

Du weißt, wie die Produktregel aussieht? (nach mehrfachem zeigen^^)

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Das heißt, Du kannst von deiner Funktion 

f(x)= (x²+x)*(x³-x)

den Rot markierten Teil als u(x) bezeichnen und die Ableitung davon bilden, also u'(x) und das gleiche machst Du mi dem  Blauen Teil, alles klar? Ich denke die Ableitung davon kannst Du sicherlich bilden, oder? Also:

u(x)= x²+x

u'(x)= 2x+1

v(x)= x³-x

v'(x)= 3x²-1

Nun einsetzen in die Formel

f'(x)= (2x+1)(x³-x)+(3x²-1)(x²+x)

Jetzt einfach die Klammer ausmultiplzieren..das solltest Du auch hinbekommen?!

= 2x⁴-2x²+x³-x+3x⁴+3x³-x²-x

Jetzt fasst Du die, die mit den Gleichen Potenzen zusammen

f'(x)= 5x⁴+4x³-3x²-2x

Ausklammern könnte man noch:

f'(x)= x(5x³+4x²-3x-2)

Hast du schonal das verstanden? 

Du hattest noch gesagt, dass Du Probleme hast, die Klammer aufulösen, dann kann dir vielleicht meine Zeichnung helfen (hab ich übrigens selbst gemalt :D)

Wenn ja, dann gib mal bescheid und dann erkläre ich dir wie das ohne Produktregel geht

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Oh man .. ich glaub ich versteh das langsam ... sooo schwer ist das ja eig nicht :D

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Jap :D                               .

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Jetzt versuch mal die Ableitung ohne der Produktregel zu bilden.

Tipp: Löse die Klammern auf und nutze die Potenzregel