Exponentialgleichung: 5^{x-1} = 5^x – 500

Question

5^{x-1} = 5^x – 500

Wie kann ich diese Gleichung lösen ? hab grad überhaupt keien Ansatz

Kann mir jemand helfen ?

Answer 1

Ansatz:

5^x-1 = 5^x – 500

5^x * 5^{-1} = 5^x - 500 Substituiere nun 5^x = u und löse erst mal
u * 5^{-1} = u - 500 nach u auf.

Comments

`Substituieren überhaupt nicht notwendig ...

Potenzen auflösen, desweiteren 500= 5*100, umstellen und dann Exponentenvergleich ...

Das ist dann locker in 5 Zeilen erledigt ....

---

ia124: Danke für die Ergänzung. Anfängern empfehle ich die Substitution dennoch. Da kommen sie ohne abschreiben zum Ziel.

Zur Kontrolle: x = 4.

5^3 = 5^4 - 500

125 = 625 - 500 ok.

Answer 2

5^{x-1} -5^x = -500

5^x*(5^{-1} - 1) = -500

5^x = 625 = 5^4

x = 4