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5^{x-1} = 5^x – 500


Wie kann ich diese Gleichung lösen ? hab grad überhaupt keien Ansatz

Kann mir jemand helfen ?

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Ansatz:

5x-1 = 5x – 500

5^x * 5^{-1} = 5^x - 500Substituiere nun 5^x = u und löse erst mal
u * 5^{-1} = u - 500 nach u auf.
Avatar von 162 k 🚀

`Substituieren überhaupt nicht notwendig ...

Potenzen auflösen, desweiteren 500= 5*100, umstellen und dann Exponentenvergleich ...

Das ist dann locker in 5 Zeilen erledigt ....

ia124: Danke für die Ergänzung. Anfängern empfehle ich die Substitution dennoch. Da kommen sie ohne abschreiben zum Ziel.

Zur Kontrolle: x = 4.

5^3 = 5^4 - 500

125 = 625 - 500 ok.

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5^{x-1} -5^x = -500

5^x*(5^{-1} - 1) = -500

5^x = 625 = 5^4

x = 4
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