Ein Körper bewegt sich 5 s mit der Geschwindigkeit 8 m/s. Dann verringert er seine Geschwindigkeit innerhalb 3 s auf 5 m/s. Diese behält er 12 s bei. Nun bremst er innerhalb 4 s bis zum Stillstand ab. Wie groß ist die zurückgelegte Strecke insgesamt?
Das letzte unten bei folgender Aufgabe ist doch falsch?
Lösung:
Gegeben:
\( \mathrm{t}_{1}=5 \mathrm{~s} \)
\( \mathrm{v}_{1}=8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \)
\( \mathrm{t}_{2}=3 \mathrm{~s} \)
\( \mathrm{v}_{2}=5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \)
\( \mathrm{t}_{3}=12 \mathrm{~s} \)
\( \mathrm{v}_{3}=5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \)
\( \mathrm{t}_{4}=4 \mathrm{~s} \)
\( \mathrm{~V}_{4}=0 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \)
Gesucht: s
Der Weg setzt sich aus vier Teilwegen zusammen:
- gleichförmige Bewegung
- erste Abbremsung
- gleichförmige Bewegung
- zweite Abbremsung
Jeder einzelne Teilweg muss einzeln berechnet werden. Die vier Teilergebnisse werden dann addiert.
1. Es gilt einfach
\( \mathrm{V}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{t}} \)
\( \mathrm{S}_{1}=\mathrm{V}_{1} \cdot \mathrm{t}_{1} \)
\( \mathrm{~s}_{1}=8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \cdot 5 \mathrm{~s} \)
\( \mathrm{~s}_{1}=4 \mathrm{Om} \)
2. Es ist eine gleichmäßig negativ beschleunigte Bewegung. Die Beschleunigung ist
\( a=\frac{\Delta V}{\Delta t} \)
\( a_{2}=\frac{V_{2}-V_{1}}{\Delta t} \)
\( a_{2}=\frac{5 \frac{m}{s}-8 \frac{m}{s}}{3 s} \)
\( a_{2}=-1 \frac{m}{s^{2}} \)
Der Weg berechnet sich mit
\( S_{2}=\frac{a_{2}}{2} \cdot t_{2}^{2}+v_{1} \cdot t_{2} \)
Der zweite Summand ist der Teil, der ohne Abbremsen zurückgelegt würde. Der erste Summand verringert diesen Weg, da ja gebremst wurde.
\( s_{2}=-\frac{1 \frac{m}{s^{2}}}{2} \cdot 3^{2} s^{2}+8 \frac{m}{s} \cdot 3 s \)
\( s_{2}=-4,5 m+24 m \)
\( s_{2}=19,5 m \)
3. Der dritte Teilweg wird wie der erste berechnet:
\( s_{3}=5 \frac{m}{s} \cdot 12 s=60 \mathrm{~m} \)
4. Als erstes wird wieder die Beschleunigung berechnet:
\( a_{2}=\frac{0 \frac{m}{s}-5 \frac{m}{s}}{4 s}=-1,25 \frac{m}{s^{2}} \)
Nun wird damit der Weg berechnet:
\( s_{2}=-\frac{1,25 \frac{m}{s^{2}}}{2} \cdot 4^{2} s^{2}+5 \frac{m}{s} \cdot 4 s=10 m \)
Hier muss es doch 30 m heißen oder?
Damit ergibt sich ein Gesamtweg von
\( \mathrm{S}=\mathrm{S}_{1}+\mathrm{S}_{2}+\mathrm{S}_{3}+\mathrm{S}_{4} \)
\( \mathrm{~s}=40 \mathrm{~m}+19,5 \mathrm{~m}+60 \mathrm{~m}+10 \mathrm{~m} \)
\( \mathrm{~s}=129,5 \mathrm{~m} \)
