Sei D Teilmenge von R und seien p,q: D---> R stetige Funktionen. Aufgabe steht unten.

Question

Sei \( D \subseteq \mathbb{R} \) und seien \( p, q: D \rightarrow \mathbb{R} \) stetige Funktionen. Wir definieren \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) durch \( f(x):=\min \{p(x), q(x)\} \). Beweisen Sie, dass \( f \) stetig ist.

Answer 1

wenn du weißt was Stetigkeit bedeutet dann betrachte den folgenden Hinweis:

$$ \min(a,b) :=  \frac{1}{2} \left( a + b - | a- b|  \right)$$

Gruß

Comments

Hi, danke für deinen Hinweis, habe mich gerade drangesetzt aber ich kapiere es einfach nicht :(

Mich verwirrt am meisten, dass in der Aufgabenstellung überhaupt keine Werte gegeben werden. = (

Gruß

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Du brauchst hier ja auch keine Werte, Ihr habt doch bestimmt das epsilon-delta-kriterium für stetigkeit behandelst.

Du sollst also zeigen dass \(\forall x_0 \in D \) und \( \forall \varepsilon > 0 \) ein \( \delta > 0 \) existiert, so dass aus \( |x - x_0| < \delta \) folgt

\( | f(x) - f(x_0)| < \varepsilon \)

Hierbei benutzt du die explizite Darstellung der Minimumfunktion die ich dir aufgeschrieben habe.