Wie berechnet man hier den Grenzwert?

Question

Wie berechnet man den Grenzwert hier?

$$ \lim_{x\nearrow 2}\frac { x^2 }{ x-2 } $$

muss mand den Linkseitigen und den Rechtseitigen? Leider verstehe ich das mit dem verkehrten Pfeil nicht ...

Answer 1

Hi Emre,

der Pfeil bedeutet, dass x immer kleiner ist als 2, also sollst du den linksseitigen Grenzwert berechnen.

Gruß

Comments

Hallo Yakyu :)

Ahso ok. Könntest Du mir das einmal vorrechnen? ich versuch das dann bein einer anderen Aufgabe. Ich habe nämlich viele :)

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Im Zähler kannst du ja einfach 2 einsetzen, das ist ja kein Problem. Dann hast du im Zähler 4 stehen. Der Nenner geht ja gegen Null, also geht der Grenzwert gegen unendlich ABER: da x immer kleiner als 2 ist, ist der Nenner immer negativ und so geht der Grenzwert also gegen 

\(-\infty\).

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Ok Danke :)

aber wieso kann ich direkt 2 im Zähler einsetzen? Oo

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Was hindert dich denn daran?

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Nein weil Du meintest ja, dass x immer kleiner ist als 2

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Achso, sorry das kam vielleicht ein wenig verwirrend rüber. Bei Grenzwerten ist es so, dass du zum Beispiel in deinem Bruch nicht x = 2 schreiben darfst, da sonst im Nenner ja Null stehen würde. Deswegen verwendet man die ganze Grenzwertnotation und sagt, dass x gegen 2 läuft. Da aber x = 2 keine Beschränkung für den Zähler gibt, kannst du dies dort einsetzen um besser zu verstehen, wie sich der Grenzwert in Abhängigkeit des Nenners verhält.

Wenn du irgendwelche Grenzwerte ausrechnest die existieren (zum Beispiel mit L'Hospital) dann setzt du ja am Ende auch einfach x = ... um den Grenzwert zu berechnen, oder denke an den Differentialquotienten, bei dem kannst du ja nach gelungenen Umformungen h = 0 setzen um deine Ableitung zu berechnen.

Answer 2

Hallo emre,

linksseitiger Grenzwert
für 1.999999
x^2 / ( x - 2 ) = 4 / -0.0000001 = - ∞

linksseitiger Grenzwert
für 2.00000001
x^2 / ( x - 2 ) = 4 / +0.0000001 = + ∞

oder vielleicht besser
lim x -> 2(-)  [ x^2 / ( x - 2 ) ] = 4 / 0(-) = - ∞
lim x -> 2(+)  [ x^2 / ( x - 2 ) ] = 4 / 0(+) = + ∞

Der Pfeil hat auch eine Bedeutung. Diese kenne ich allerdings nicht.

Comments

Hallo Georg,

danke auch für deine Antwort. :)

hat mir auch geholfen bzw. beide Antworten haben mir geholfen :)