bijektive, lineare Abbildung, Borel-sigma-Algebra

Question

Sei $T: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n}$ eine bijektive, lineare Abbildung.

(a) Zeigen Sie, dass für alle $A \in \mathscr{B}_{n}$ schon $T(A) \in \mathscr{B}_{n}$ gilt.

(b) Zeigen Sie, dass

$\mu(A):=\lambda_{n}(T(A)), \quad A \in \mathscr{B}_{n}$

ein Maß auf der Borel- $\sigma$-Algebra $\mathscr{B}_{n}$ ist.

Tipp: Betrachten Sie die Messbarkeit von $T^{-1}$.