Sei \( T: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) eine bijektive, lineare Abbildung.
(a) Zeigen Sie, dass für alle \( A \in \mathscr{B}_{n} \) schon \( T(A) \in \mathscr{B}_{n} \) gilt.
(b) Zeigen Sie, dass
\( \mu(A):=\lambda_{n}(T(A)), \quad A \in \mathscr{B}_{n} \)
ein Maß auf der Borel- \( \sigma \)-Algebra \( \mathscr{B}_{n} \) ist.
Tipp: Betrachten Sie die Messbarkeit von \( T^{-1} \).
