0 Daumen
965 Aufrufe

Komplexe Übungen - Exponentialfunktionen:

Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{k} \) durch die Gleichung \( f_{i}(x)=2 k x^{2} e^{k-1} \) mit \( k>0 \). Ihre Graphen seien \( G_{i} \).

a) Bestimmen Sie das Verhalten der Graphen \( G_{2} \) im Unendlichen und ermitteln Sie die Gleichung der Asymptote.
Untersuchen Sie die Graphen \( G_{i} \) auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Extrem- sowie Wendepunkte und berechnen Sie deren Koordinaten.

(Graphen von \( G_{1} \) und der ersten Ableitung von \( f_{1} \) - siehe Abbildung)

blob.png

b) Eine Gerade \( x=u \) mit \( u>\frac{1}{2} \) schneidet \( G_{i} \) im Punkt \( P \) und den Graphen der zweiten Ableitung von \( f_{k} \) im Punkt \( Q \). Für welches \( u \) wird die Strecke \( \overline{P Q} \) maximal?

c) \( G_{1} \) und der Graph der ersten Ableitung von \( f_{1} \) begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhaltes dieser Fläche.

d) Die Fläche, die durch den Graph der ersten Ableitung von \( f_{1} \) und die \( x \) - Achse vollständig begrenzt wird, rotiert um die x-Achse. Ermitteln Sie das Volumen des Rotationskörpers.

e) Die Ursprungsgerade, welche Tangente an \( G_{1} \) ist, sei \( t_{1} \) und ihr Berührpunkt sei \( R \). Zeigen Sie, dass \( R \) ein Punkt des Graphen der ersten Ableitung von \( f_{1} \) ist und ermitteln Sie eine Gleichung für den Parameter \( k \) so, dass die Tangente \( t_{2} \) im Punkt \( R \) an den Graphen der ersten Ableitung von \( f_{t} \) senkrecht zu \( t_{1} \) verläuft.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Dein Foto ist leider nicht immer zu entziffern.

f ( x ) = 2 * k * x^2 * e^{k-x} ???

Desweiteren habe ich die 1.Ableitung  f ´( x ).
k ist noch unbestimmt.

Desweiteren eine Gerade die durch den Ursprung geht  und
Tangente an f ( x ) ist. [ Aber nicht im Punkt ( 0 | 0 ) ].

Also Steigung der Geraden = Steigung im Punkt  R
f ( x ) = m * x
und
f ´( x ) = m

???

Das könnte der erste Schritt zur Lösung sein.

Avatar von 123 k 🚀

ich versteh leider immer noch nicht ganz wie man da weiter soll

also die Tangente geht nicht durch den punkt 0/0

aber das wird doch beschrieben mit (durch den Koordinatenursprung ) 

ich brauche die richtige Orginalgleichung der Funktion und ich
brauche den von e.) in leserlicher Form.

Gegeben ist die Funktionenschar fk durch die Gleichung fk(x)=2*k*x^2*ek-x mit k größer 0.Ihre Graphen seien Gk.

Aufgabe: Die Ursprungsgerade ,welche Tangente an Gk ist,sei t1 und Ihr Berührpunkt sei R.Zeigen Sie ,dass R ein Punkt des Graphen der ersten Ableitung von fk ist und ermitteln Sie eine Gleichung für den Parameter k so,dass die Tangente t2 im Punkt R an den Graphen der ersten Ableitung von fk senkrecht zu t1 verläuft.

Hier schon einmal eine erste Antwort

Bild Mathematik

t1 = 2 * k * e^{k-1} * x
m1 = 2 * k * e^{k-1}

f ´´ ( x ) = 2 * k * e^{k-1} * ( x^2 - 4 * x + 2 )
Steigung in R
f ´´ ( 1 ) = 2 * k * e^{k-1} * ( 1 - 4 + 2 )
f ´´ ( 1 ) = -2 * k * e^{k-1}
m2 = -2 * k * e^{k-1}

Orthogonal zueinander
m1 = - 1 / m2
2 * k * e^{k-1}  = - 1 /  ( -2 * k * e^{k-1} )
4 * k^2 * e^{2k-2} = 1
k = 0.685

Leider kommt hier kein schönes Ergebnis heraus.

Vieleicht hilft dir die Berechnung doch weiter.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community