Ableiten von 1) f(x)=x^n+sin(x) 2) f(x)=(xtan(x))^n ...

Question

könnte mir jemand vielleicht die Ableitung von folgenden Funktionen Schritt für Schritt erklären?

1) f(x)=x^n+sin(x)

2) f(x)=(xtan(x))^n

3) f(x)=arctan(e^x)

4) f(x)=cos(x)+1

Wäre sehr dankbar für eure Hilfe.

Gruß

Michael

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen

Answer 2

1) f(x)=xⁿ+sin(x)            |Ableiten der Potenzfunktion und des Sinus.

f ' (x) = n * x^{n-1} + cos(x)

2) f(x)=(xtan(x))^n        |Kettenregel

f ' (x) = n(x tan(x))^{n-1} * (xtan(x)) '

Nebenrechnung

(x*tan(x))'             |Produktregel

= 1* tan(x) + x*(1 + tan^2(x))

f '(x) = n(x tan(x))^{n-1} * (tan(x) + x + x*tan^2(x))

Willst du die andern nun noch selbst versuchen?