Vereinfachen von Logarithmen mit a

Question

Kann mir jemand das hier vereinfachen und erklären bitte:

$$ \log _{ a }({ 150a })-2\log _{ a }({ 5 })-\frac { ln(6) }{ ln(a) } $$

Comments

log_a(150a) - 2*log_a(5) = log_a(150a/5^2) = log_a(6a)

ln6 = log_a(6)/log_a(e)

lna = log_a(a)/log_a(e) = 1/log_a(e)

...

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Es ist doch ln(6) / ln(a) der Logarithmus von 6 zur Basis a.

Answer 1

log_a(150a) - 2 log_a(5) - ln(6)/ln(a)
=log_a(150) +log_a(a) -  log_a(25) - log_a(6)
=log_a(150) + 1 -  log_a(25) - log_a(6)  
= 1 + log_a(150/(25*6) )
= 1 + log_a(150/150 )
= 1 + 1 = 2

Comments

Mein Vorschlag zum Schluss:

= 1 + log_a(150/150 )
= 1 + 0 = 1

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Morgen,

log_a(150/150) = log_a(1) = 0

Insgesamt also nur 1 ;).

Grüße

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Ist was dran.  Ich bin auch für log_a(150/150 )=0

Answer 2

$$ \log _{ a }({ 150a })-2\log _{ a }({ 5 })-\frac { \ln(6) }{ \ln(a) } = \\\,\\ \log _{ a }({ 150a })-2\log _{ a }({ 5 })- \log_a(6)  = \\\,\\ \log _{ a }({ 150a })-\left(\log _{ a }({ 5^2 }) + \log_a(6)\right)  = \\\,\\ \log _{ a }({ 150a })-\log _{ a }({ 150 }) = \\\,\\ 1 \quad\textrm{mit}\quad 0 < a \ne 1. $$

Dabei habe ich die Logarithmen zunächst auf die Basis a umgeschrieben und dann nicht zerlegt, sondern zusammengefasst.

PS: Fehler beseitigt.

Comments

Du hast in der vorletzten Zeile noch in den letzten Summanden ein a reingemogelt ;).

Grüße

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Hi, habe den Fehler gerade wieder weggemogelt! :-)

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4. Zeile Vorschlag: log_a ( 150a) - log_a (150)

= log_a(150) + log_a(a) - log_a(150)

= 1, für 0 < a ≠ 1.

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4. Zeile Gegenvorschlag, Zusammenfassen der Logarithmen:

log_a (150a) - log_a (150) = 

log_a (150a/150) =

log_a (a) =

= 1  mit   0 < a ≠ 1.