Logarithmusgleichungen. Exponentialgleichung 2^{ 3x+1}-3^{2x-1}=3^{ 2x+2}-2^{ 3x}

Question

2 ^3x+1-3^2x-1=3 ^2x+2-2 ^3x

^{Wie rechne ich das? Bite auch den Vorgang abgeben}

Answer 1

Hi,

2 ^3x+1-3^2x-1=3 ^2x+2-2 ^3x  |+3^{2x-1} + 2^{3x}

2^{3x+1} + 2^{3x} = 3^{2x+2} + 3^{2x-1}

2^{3x} * (2+1) = 3^{2x} * (3^2+3^{-1})

3*2^{3x} = 28/3 * 3^{2x}     

3*8^x = 28/3 * 9^x      |:8^x und :28/3

9/28 = (9/8)^x

x*ln(9/8) = ln(9/28)

x = ln(9/28) / ln(9/8) ≈ -9,636

Grüße

Comments

2^3x * (2+1) = 3^2x * (3²+3^-1) Wie bist du auf das gekommen? ich habe es nicht verstanden

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Ich habe ausgeklammert. Dazu wisse: 2^{3x+1} = 2^{3x} * 2

Also Potenzgesetze ;).

Answer 2

2^{3x+1} + 2^{3x} = 3^{2x+2} +3^{2x-1}

2^{3x}*(2+1) = 3^{2x}*(3^2+3^{-1})

(2^3/3^2)^x = (28/9)

x*ln(8/9) = ln(28/9)

x = ln(28/9)/ln(8/9) = (ln28 -ln9)/(ln8 -ln9)

Comments

In der zweiten Zeile muss ein + zweischen den beiden Summanden in der Klammer stehen ;).

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Danke, habs korrigiert.