Man zeige, dass die ("definierte") Menge als Verknüpfung eine Gruppe bildet

Question

Sei V ein Vektorraum. Man zeige, dass die Menge GL(V ) der Automorphismen
von V mit der Komposition von Abbildungen als Verknüpfung eine Gruppe bildet.

Answer 1

wenn man zwei Automorphismen hintereinader ausführt, ist das Ergebnis
auch ein Automorphismus, also ist die Menge mit dieser Verknüpfung
abgeschlossen ist.

assoziativ ist Verkettung immer
und die Identität  x ---.>  x
ist das neutrale Element.

Jeder Automorphismus hat eine Umkehrabbildung,
die auch ein Automorphismus ist, also hat in dieser
Grupppe auch jedes Element ein Inverses.