Lösen Sie das folgende Gleichungssystem:
\( \begin{array}{r} x_{1}-x_{2}+3 x_{3}=0 \\ 2 x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0 \\ 3 x_{1}+7 x_{2}-5 x_{3}=0 \end{array} \)
Bei dieser Aufgabe wollte ich die Determinante, berechnen indem ich eine untere Dreiecksmatrix bilde. Das hatte funktioniert.
Jetzt habe ich es so umgeformt und dann die Determinante ausgerechnet und das Ergebnis ist -24.
Was offensichtlich falsch ist...da die Determinante gleich 0 ist.
\( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ 2 & 3 & -1 \\ 3 & 7 & -5\end{array}\right) \quad \operatorname{det}(A)=-15+3+42-(-27-7+10)=30-30=0 \)
Warum ist das so? Kann man nur bei bestimmtet Matrizen es umformen und dann berechnen?
