Summe berechnen von i=0 bis 20: (5i + 2)

Question

Ich soll die Summe berechnen:

$$ \sum_{i=0}^n (5i + 2) $$ n=20

Ich benutze zu diesem Zweck die erste der Formeln:

$$ {s}_{n} = \frac { 1 }{ 2 }\cdot n\cdot({ a }_{ 1 } + { a }_{ n }) = n\cdot {a}_{1} + \frac {n\cdot(n-1)}{2}\cdot d $$

Leider komme ich auf das falsche Ergebnis. Die Musterlösung spricht von 1092. Daher habe ich die mir bekannten Werte in beide Formeln eingesetzt und komme dabei fälschlicherweise auf verschiedene Summen:

$$ {s}_{20} = \frac { 1 }{ 2 }\cdot 20\cdot(2 + 102) = 20\cdot 2 + \frac {20\cdot(20-1)}{2}\cdot 5 $$

Dies ergibt:

$$ 1040 \neq 990 $$

Wo liegt bitte mein Fehler?

Answer 1

Du hast wahrscheinlich eine Formel, die für Summen von der
Form i=1 bis n  gilt.
Hier ist aber i=0 bis n.
Das ist eignetlich kein Problem, du denkst
dir einfach a0 + Summe i=1 bis n
Dann ist natürlich a1 = 7

Comments

Du hast recht Hätte mir auffallen müssen. 

Answer 2

kenne zwar beide Formeln in dieser Form nicht aber ich geh jetz mal stark davon aus, dass dein Fehler darin liegt, dass diese Formeln nur für Summen die bei "i = 1" beginnen funktionieren...

deine Summe beginnt aber bei i = 0. Schreibe zum korrekten Anwenden der Formeln

$$ \sum_{i=0}^{20} (5i + 2) = (5 \cdot 0 + 2) + \sum_{i=1}^{20}(5i+2) $$

und wende dann deine Formel für die Summe auf der rechten Seite an. Insbesondere müsstest du dann auf 2 gleiche Ergebnisse kommen (die richtige Lösung ist tatsächlich 1092).

Gruß

Comments

Besten Dank für die Hilfe! Ja, das stimmt, die Formeln beginnen mit Anfangsglied a₁.