Berechnen Sie ∑(3k²+5k+3)

Question

Berechnen Sie

\( \sum \limits_{k=0}^{50}\left(3 k^{2}+5 k+3\right) \)

Meine Rechnung

IB
k sei 1

\( 3+5+3=11 \)

IS

\( \left(3(k+1)^{2}+5(k+1)+3\right) \)

\( \left(3 k^{2}+5 k+3\right)+(6 k+8) \)

Comments

Okay, das war wohl ein etwas falscher Ansatz :)

Wenn ich das jetzt mit dem großen Gauß (3k²) und dem kleinen Gauß (5k) rechne, erhalte ich 135150, dazu addiere ich noch die 3 und bekomme dann 135153.

In der Lösung steht, dass das Ergebnis 135303 beträgt. Kann vielleicht jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? Muss man die 3 noch mit 50 mulitplizieren? Und dann noch einmal 3 hinzuaddieren?

Answer 1

Hi Afrob,

am im Kommentar hast Du den richtigen Weg hingeschrieben ;). Da musste Dich aber wo vertan haben?

Schreibe:

$$3\cdot \sum_{k=0}^{50} k^2  + 5\cdot \sum_{k=0}^{50} k + 3\cdot\sum_{k=0}^{50} 1$$

Dann mit Gaußformel die ersten beiden:

$$3\cdot(\frac16n(n+1)(2n+1)) + 5\cdot \frac{n^2+n}{2} + 3\cdot (n+1)$$

wobei n = 50 ist. Dann kommst Du auf 135303.

Grüße