Sei q ∈ℝ mit 0 < q < 1 und (an)n∈ℕo ⊆ℝ eine Folge mit
|an+1 -an| = q^n * | an-an-1| für alle n ∈ℕ
Zeigen Sie:
|an+1 - an| ≤ q^n * |a1-a0|
Hab das mit Induktion versucht:
IA ist klar folgt aus definition
dann n-> n+1
|an+2 -an+1| ≤ q^{n+1} * |an+1 - an| (an+2 = an+1 +an)
=> |an+1 +an - an+1 | ≤ q * q^n |an+1 - an|
=> |an| ≤ q*q^n |an+1 - an| da steck ich fest