Question

Beweise (1+tanx)/(1-tanx) =  tan(45° + x).
 

Habe schon einpaar Gleichungen beweisen können, aber bei dieser komme ich irgendwie nicht weiter.

Tipps?

Danke und liebe Grüße!

Answer 1

(1+tanx)/(1-tanx) =  tan(45° + x). Fang mal lieber hinten an es ist ja tan = sin / cos

 tan(45° + x)   =    sin(45° + x).          /          cos(45° + x) dann addtheorem

 ( sin(45°)*cos(x) + cos(45°)*sin(x)   ) /  ( cos(45°)*cos(x) - sin(45°)*sin(x)   )

nun sind sin und cos bei 45° gleich  0,5 * √(2), also damit kürzen gibt

= (cos(x) + sin(x)   ) /  ( cos(x) - sin(x)   )   jetzt alles durch cos(x) und dann ist es fertig

Comments

Was meinst du mit "alles durch cos"?

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= (cos(x) + sin(x)   ) /  ( cos(x) - sin(x)   )     ich meinte kürezn mit cos(x) gibt:

= (cos(x)/cos(x) + sin(x)/cos(x)   ) /  ( cos(x)/cos(x) - sin(x)/cos(x)   ) 

= (   1  +  tnn (x) )     /     (   1    - tan (x) )   weil tan = sin / cos

Answer 2

Hallo

Hierzu gibt es das folgende Additionstheorem:

(siehe Tafelwerk)