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Aufgabe: Berechnung einer Seite in einem rechtwinkligen sphärischen Dreieck


Problem/Ansatz:

In einem rechtwinkligen sphärischen Dreieck sind gegeben der Winkel α = 60° und die ihm anliegende eine Seite b = 45°. Gefragt ist nach der anderen anliegenden Seite c.

Gemäß der Neper-Regel ist der Kosinus eines Winkels gleich dem Produkt der Kotangens der beiden anliegenden Seiten.

Folglich rechne ich so:


(1) cos 60° = cot 45° mal cot c
(2) cos 60° = 1/tan 45° mal 1/tan c
(3) (cos 60°)/1/tan 45° = 1/tan c
(4) tan c = 1/(cos 60° mal tan 45°)
(5) tan c = 1/(1 mal ½)
(6) tan c = 2
(7) c = 63,4°


Die Verfasser meines Lehrbuchs kommen zum gleichen Ergebnis, beginnen ihre Rechnung jedoch mit der Gleichung:
cos 60° = tan 45°/tan c
Warum ist mein Ansatz cot 45° mal cot c gleich dem Ansatz tan 45°/tan c?

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2 Antworten

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Beste Antwort

cot = 1/tan

cot 45 = 1

Damit sollte es klar sein?

Avatar von 2,0 k

Danke, das ist klar! Doch die Gleichung, die mir Kopfzerbrechen bereitete, funktioniert also nur bei 45°, oder?

Doch wie wird aus meinem Produkt gemäß Neper ein Bruch bei den Lehrbuch-Verfassern?

Ja, bzw. immer in 90° Schritten ...

Doch wie wird aus meinem Produkt gemäß Neper ein Bruch bei den Lehrbuch-Verfassern?

Was genau meinst du?

Ich gehe genau nach Neper vor: Der Kosinus eines Stückes ist gleich dem Produkt der beiden Kotangens der anliegenden Seiten. Das Lehrbuch dagegen setzt an mit: cos des Winkels ist gleich dem Bruch  tan 45°/tan c.

Das bedeutet, dass im Neperschen Fünfeck die Positionen von (90° minus a) und (90° minus b) austauschbar sind, nicht wahr? Wieder was dazugelernt! Danke, willyengland!

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vlt hilft:

tan = sin/cos

cot = cos/sin

Avatar von 81 k 🚀

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