Wie viele Möglichkeiten gibt es die Säckchen zu füllen, wenn genau 9 Geschenke vorhanden sind.

Question

Für den Adventskalender seiner Freundin verteilt ein Studierender der BTU Zuckerstangen, Lebkuchen und kleine Geschenke auf 24 mit Nummern beschriftete Säckchen. Jedes Säckchen soll immer nur ein Präsent enthalten.

Wie viele Möglichkeiten gibt es die Säckchen zu füllen, wenn:

a) genau 9 Geschenke vorhanden sind.

b) genau 9 Geschenke in aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen.

c) genau 9 Geschenke in nicht aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen.

d) genau 9 Geschenke in nicht aufeinanderfolgenden Säckchen enthalten sein sollen und auf ein Geschenk eine Zuckerstange folgen soll.

e) auf ein Geschenk stets eine Zuckerstange folgen soll. (Stellen Sie das Ergebnis mit Summenzeichen dar.)

f) genau 5 Geschenke und genau 11 Zuckerstangen verteilt werden müssen.

g) genau 5 Geschenke und mindestens 11 Zuckerstangen verteilt werden müssen.

Answer 1

a)

Du hast 24 über 9 Möglichkeiten die Säcke mit Geschenken auszusuchen. Das wären dann auch die Möglichkeiten wenn alle Geschenke gleich, bzw. nicht unterscheidbar sind. Wir nehmen aber mal an der Student hat sich Mühe gegeben und 9 unterscheidbare Geschenke genommen. Dann ist die Anzahl

(24 über 9) * 9! oder 24! / (24 - 9)! = 474467051520

Nun hat der Student aber noch die restlichen 15 Säckchen zu füllen. Wenn wir da jetzt auch zulassen wollen das es nur Zuckerstangen oder nur Lebkuchen gibt gibt es 2^15 Möglichkeiten.

Wenn wir das jetzt kombiniere gibt es

(24 über 9) * 9! * 2^15 = 1.554733634·10^16 Möglichkeiten

Probier dir das ruhig irgendwie zu verdeutlichen, wenn man sich das nicht vorstellen kann.