funktionsuntersuchung

Question

Diskutiere die Polynomfunktion. 

f (x) = x^2-10x+9

Answer 1

Hi,

es handelt sich um eine Normalparabel, die nach oben geöffnet ist und verschoben.

Sie hat ihre Nullstellen bei f(x) = 0 (pq-Formel) --> x = 1 und x = 9.

Ihre Extremstelle (und zwar Minimalstelle da nach oben geöffnet) liegt bei x = 5 (genau zwischen den Nullstellen). Das Minimum liegt bei M(5|-16).

Joah, soviel mal zum Wichtigsten. Falls noch was offen ist, bekommste das sicher auch selbst hin, sonst nachfragen ;).

Grüße

Answer 2

f(x)=x²-10x+9

f´(x)=2x-10

f´´(x)=2

f(x)=0

x=9  x=1   Das sind die Nullstellen

f´(x)>0   Monoton steigend

x>5

f´(x)<0 Monoton fallend

x<5

f´(x)=0  Extrema

x=5

in f´´(x)

f´´(5)=2   > 0 Deshalb Hochpunkt

f(5)=-16   HP(5/-16)

LG