Eigenvektor bilden....von Matrix

Question

nachdem ich die Eigenwerte bestimmt habe...

lamda1= 1

lambda2= -2

Marrix A ( 2  -3  1)

( 3   1   3)

(-5   2  -4)

dann möchte ich den Eingevektor zu der Matrix abzüglich lambda1 bestimmen.

ich habe dann drei gleichungen mit drei Variablen.

Und diese alle sind null. Ich weiß nicht wie man dann vorgeht?

Ich habe dann so eine Matrix

1  3  1

3  0  3

-5 2 -5

die determinante davon ist null..............es gibt also nichttriviale Lösungen...wie bestimme ich die?????

Answer 1

Matrix auf Stufenform bringen

1  3  1

3  0  3

-5 2 -5

wird z.B.

1   -2/5     1

0     1        0

0     0        0

wenn du das wieder als Gleichungen schreibst, steht bei der letzten nur

0*x1 + 0*x2 + 0*x3 = 0  Das stimmt also immer,

deshalb kannst du für x3 irgendwas wählen, etwa x3=t.

in der 2. Gleichung gibt es   x2= 0

und alles in die 1. eingesetzt gibt

x1   + 0      +t   = 0            also  x1=-t

Dann sehen deine Eig.vekt'en also so aus   ( -t   /  0  /  t )  =  t * (-1  / 0 / 1 )

Also ist der Vektor (-1  / 0 / 1 ) eine Basis des Eigenraums.