Aufgabe - Polynome:
Alle Ergebnisse dieser Aufgabe sind Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten. Geben Sie nicht-negative ganze Zahlen ohne Vorzeichen und negative ganze Zahlen ohne Leerzeichen zwischen Vorzeichen und Absolutbetrag der ganzen Zahl ein.
Geben Sie das Nullpolynom als 0 und ein nicht-triviales Polynom von der Gestalt
\( \sum \limits_{i \in[0, n]} a_{i} X^{i}=a_{0} X^{0}+a_{1} X^{1}+\ldots+a_{n} X^{n} \)
wobei \( n=\operatorname{deg} f \), als Liste \( \left[\mathrm{a}_{-} 0, \mathrm{a}_{-} 1, \ldots, \mathrm{a}_{-} \mathrm{n}\right] \) ein, ohne Leerzeichen. Also bspw. \( X^{2}-1= \) \( -1+X^{2} \) als \( \left.[-1,0,1] .\right] \)
Bestimmen Sie \( \operatorname{gcd}\left(X^{6}-2 X^{5}+X^{4}-4 X^{3}+4 X^{2}-2 X+4, X^{5}-2 X^{4}-\right. \)
\( X+2) \)
Es sei \( f:=X^{6}+X^{5}-X^{4}+X^{3}-14 X^{2}-12 X+24 \) und \( g:=X^{5}+2 X^{4}- \) \( 2 X^{3}-4 X^{2}-3 X-6 . \) Bestimmen Sie \( 12 k \) mit \( k \in \mathbb{Q}[X]_{<(\operatorname{deg} f-\operatorname{deggcd}(f, g))} \) derart, dass ein \( h \in \mathbb{Q}[X] \) existiert mit \( \operatorname{gcd}(f, g)=h f+\mathrm{kg} \).
