Ich dachte ich hätte es verstanden, aber irgendwie doch nicht.
Ich habe vier Vektoren gegeben \( \left\{ \begin{pmatrix} 1\\2\\3\\1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 4\\1\\0\\1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 14\\4\\1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1 \end{pmatrix} \right\} \)
Ich soll zeigen, dass diese Vektoren eine Basis von V=ℝ^4 sind.
Das heißt ich muss folgendes zeigen:
1. lineare Unabhängigkeit
2. Erzeugendensystem
Das die Vektoren linear unabhängig sind habe ich mit der Determinante gezeigt. Jetzt wollte ich mich am Erzeugendensystem versuchen, aber komme nicht weiter.
Erzeugendensystem heißt, ich kann meine Vektoren als Linearkombination aufschreiben. Habe v ∈ V gewählt und λ ∈ ℝ und habe das als Linearkombination aufgeschrieben. Ich denke bzw. bin mir sicher, dass das nicht genug ist. Was muss ich weiter machen ? Ausrechnen ?