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Aufgabe:

Sei f : [a, b] → [a, b] eine stetige Funktion, wobei a < b. Zeigen Sie, dass es eine Zahl x0 ∈ [a, b] gibt, sodass f(x0) = x0.


Problem/Ansatz:

Wie beweise ich diese Aussage? Wie gehe ich hier voran?

Fixpunkt: https://de.wikiversity.org/wiki/Abbildung/In_sich/Fixpunkt/Definition

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Betrachte \(g(x):=f(x)-x\). Du kannst zeigen, dass \(g\) eine Nullstelle hat, indem du den Zwischenwertsatz anwendest.
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