Eben:
Wenn jemand "einfach nur raucht", ist er ein Raucher und Nichttrinker.
Wenn Du eine gewisse Eigenschaft oder Gewohnheit hast, dann gibt es zwei Möglichkeiten für eine andere Gewohnheit oder Eigenschaft.
Nehmen wir zum Beispiel Geschlecht und Körpergröße:
Deinem Namen entnehme ich, dass Du ein Mann bist.
Es gibt nun für Deine Körpergröße zwei Möglichkeiten:
Entweder Du bist kleiner als 1,80 Meter oder ≥ 1,80 Meter.
Die Anzahl der Männer setzt sich also zusammen aus der Anzahl der Männer, die kleiner sind als 1,80 Meter oder
≥ 1,80 Meter.
Und so haben wir in Deiner Aufgabe statt des Geschlechts die Neigung, zu rauchen;
und statt der Körpergröße haben wir die Eigenschaft Trinker oder Nichttrinker.
Welche Möglichkeiten hat also ein Raucher?
Er kann entweder trinken oder nicht - etwas anderes ist nicht möglich.
Deshalb setzt sich die Gesamtzahl der Raucher zusammen aus
der Anzahl der Raucher, die gleichzeitig trinken
und
der Anzahl der Raucher, die eben nicht gleichzeitig trinken:
Raucher = (Raucher ∩ Trinker) + (Raucher ∩ Nichttrinker)
bzw.
P(Raucher) = P(Raucher ∩ Trinker) + P(Raucher ∩ Nichttrinker)
