Konvergenz einer Reihe mit einem Kriterium zeigen...

Question

Es sei die Reihe

  ∞

  ∑  2+(-1)^k+1/ (2^k)

k=0

gegeben. Zeigen Sie, dass man zwar mittels des Majorantenkriteriums und mittels des Wurzelkriteriums die Konvergenz der Reihe zeigen kann, jedoch nicht mithilfe des Quotientenkriteriums.

Bestimmen Sie anschließend den Wert der Reihe.

Ich habe leider noch keine Ansätze und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Comments

Meinst du

$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{2 +(-1)^k}{2^k} $$

Klammern sind schon sehr hilfreich wenn man kein Tex verwendet.

Außerdem hast du doch 3 Ansätze in der Aufgabestellung:

1. Wende Quotientenkriterium an und zeige, dass dieses keine Aussage über Konvergenz liefert.

2. Zeige mit dem Wurzelkriterium, dass die Reihe konvergiert.

3. Finde eine Reihe die deine Reihe nach oben abschätzt um die Konvergenz mit dem Majorantenkriterium zu zeigen.

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1)Ich gebe dir Recht, dass die  Klammern im Zähler und im Nenner sehr hilfreich wären. Du hast die Reihe aber nicht richtig dargestellt. So sieht die Reihe aus:

2) Die Aufgabenstellung hast du theoretisch nur wiedergegeben.

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Ja deswegen auch nur als Kommentar. Mir kam die Aussage "Ich hab kein Ansätze" sehr komisch vor, da die Aufgabe dir ja schon direkt vorgibt was du machen sollst. Wenn du damit eigentlich meinst:

"Ich hab keine Ahnung wie man eins dieser Kriterien anwendet"

Dann schau nochmal in eure Definition und Beispiele, versuch diese auf deine Aufgabe anzuwenden. Wenn du konkret angeben kannst an welchem Schritt du Probleme hast wirst du hier sehr schnell Leute finden die dir helfen.

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Danke für deine Kommentare. Ich weiß, dass man die Kriterien anwenden soll und im Skript habe ich mir die Definitionen und Beispiele angeguckt. Meine Frage bezieht sich auf die Reihe(oben). Also, ich kann die Kriterien nicht auf diese Reihe anwenden und weiß nicht genau, wie ich anfangen soll. Ich hoffe, dass du oder ein anderer mir helfen kann. Danke.