Question

Reihe: Konvergenz/Divergenz Kriterium beliebig

$$\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k } { k ^ { 2 } + 2 k + 1 }$$

Qutienten-/Wurzelkriterium führt hier zu keiner Lösung... wahrscheinlich geht es mit der harmonischen Reihe? Hat da jemand Vorschläge?

Comments

Mach mit der harmonischen Reihe eine divergente Minorante.

k/(k^2 + 2k + 1) = k/(k+1)^2 .... , falls nötig.

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Edit : Zurückgezogene Anwort ( beweist gar nichts)

_k=1∑^∞  k / (k² + 2k + 1)  = _k=1∑^∞  k / (k + 1)² ≤  _k=1∑^∞  (k+1) / (k + 1)²

=  _i=2 ∑^∞ i / i²  =    _i=2∑^∞ 1/ i   =  _i=1∑^∞ 1/ i   - 1 

dann hast du eine divergente Majorante

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Müsste man nicht eine divergente Minorante haben, um Divergenz zu zeigen?

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@nn

Du hast natürlich recht, danke für den nötigen Hinweis, Werde die Antwort zurückziehen.

Answer 1

∑_k=1^∞ k/(k^2+2k+1)>=∑_k=1^∞ k/(k^2+2k^2+k^2)=1/4*∑_k=1^∞ k/k^2=1/4*∑_k=1^∞ 1/k

Die letzte Reihe divergiert.

Comments

Das sieht doch schon mal ganz gut aus !

Sowie ich das gelöst habe ist falsch oder?

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Das wäre die Orginallösung, für mich der Anfang aber schon unverständlich

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PS: Ja meines ist falsch hab das Majorantenkriterium benutzt sry

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(Der erste Teil wat Quatsch^^) Um Divergenz zu zeigen,muss man eine divergente Minorante finden.

Du könntest analog zu meiner Abschätzung folgendes machen:

∑_k=1^∞ k/(k+1)^2>=∑_k=1^∞ k/(k+k)^2=∑_k=1^∞ k/(2k)^2=1/4∑_k=1^∞ 1/k

Damit hast du gezeigt, dass deine Reihe größer ist als die harmonische Reihe un damit divergiert.

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Edit: Hat sich eigentlich erledigt. 

Deine Lösung  beweist - wie meine zurückgezogenen Antwort -  gar nichts.

Du hast eine divergente Majorante ( ≤ - Zeichen in der Umformung ) 

jc2144  hat (mit dem Vorfaktor 1/4) eine divergente Minorante (≥) 

Nachtrag:

@jc2144

Sollte mir einen Daumen wert sein :-)

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Ja hab ich dann bemerkt, kann man einen Kommentar wieder löschen?

Ok perfekt, vielen dank euch beiden!!!!

∑_k=1^∞ k/(k+1)²>=∑_k=1^∞ k/(k+k)²=∑_k=1^∞ k/(2k)²=1/4∑_k=1^∞ 1/k 

-> jetzt hab ich es auch verstanden wo der Faktor 1/4 herkommt :) Merci

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Wenn darunter eine <Bearbeiten>-Button steht, kannst du den Inhalt löschen.

Du solltest ihn aber nicht löschen, weil dann der komplette Zusammenhang bei den anderen Kommentaren verlorengeht.

Ich habe meine sinnlose Antwort nur in einen Kommentar umgewandelt, weil dann die zu Unrecht vergebenen Punkte wieder abgezogen werden, der FS (in dem Fall also du) nicht unnötig verwirrt wird und die Frage dann wieder "offen" ist, was die Chance auf eine eventuelle bessere Anwort erhöht.

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Ok dann werde ich ihn nicht löschen.